※続編を作るかは未定です…()
おそらく2024年最後の動画投稿になります…！！
(今年中に間に合って良かった…！)
当初は7分くらいの動画にするつもりが，いつの間にか24分になってしまっていました(おそらく過去最長動画？)
(2年4ヶ月ぶりに2人解説動画を作成しましたが，もう2度とやりたくないと改めて感じました…笑)
代数学界隈の人間なのに解析学の解説作るなんて珍しいなぁって自分で思います…笑
リーマン積分，ルベーグ積分ほどの知名度が無く，名前からしても難しそうと思われがちなヘンストック･クルツヴァイル積分
⋯ですが実際にはルベーグ積分よりも簡単で，さらにより多くの積分が扱えるという優れ物です
それ故にもっと教育現場などでも(扱わずとも)紹介ぐらいはして欲しいなぁとつくづく思います…笑
2024.12.27追記:
2024.12.27.5:27にいきなり予告無しでプレミア公開してみました(使い方違う…笑)
さらに追記:
｢線型｣と｢線形｣について，中の人自身は
“せんけい代数”についてはどっちでも良い派，
“せんけい性”については｢線形｣派，
“せんけい写像”については｢線型｣派
というどっちつかずな派閥です…！笑
∮チャプター∮
0:00 0. はじめに
0:25 1. ヘンストック･クルツヴァイル積分の歴史
1:10 2. ヘンストック･クルツヴァイル積分の定義
5:34 3. ヘンストック･クルツヴァイル積分で成り立つ定理
5:47 3.01. HK積分の線形性
6:14 3.02. HK積分の単調性
6:23 3.03. 絶対値についての単調性
6:27 3.04. 部分区間のHK可積分性
6:51 3.05. 微分積分学の基本定理
7:12 3.06. 部分積分法
7:27 3.07. 置換積分法
7:52 3.08. コーシーの判定基準
7:55 3.09. コーシーの収束判定基準
8:07 3.10. サックス･ヘンストックの定理
8:35 3.11. ハーケの定理
9:16 3.12. R可積分⇒HK可積分
9:36 3.13, 3.14. 連続関数,単調関数は[a,b]上でHK可積分(R可積分)
10:00 3.15. fがL可積分⇔f,❘f❘が共にHK可積分
11:04 3.16. 有界関数fが[a,b]上でL可積分⇔HK可積分
12:12 3.17. L可積分⇔M可積分
12:46 各積分法の関係性
13:19 3.18. 単調収束定理
13:35 3.19. min{f[k]},max{f[k]}のHK可積分性
14:01 3.20. 優収束定理
14:39 4. リーマン積分出来ないがヘンストック･クルツヴァイル積分可能な例
19:12 5. ルベーグ積分出来ないがヘンストック･クルツヴァイル積分可能な例
22:26 6. おわりに
2025.2.16.さらにさらに追記:
第3章のチャプターを細分化しました
∃再生リスト∀
https://youtube.com/playlist?list=PLsYsoW083vFhasadaVY2CSGW3B7jAip60&si=Be2PB7hOWES52Cd8
https://youtube.com/playlist?list=PLsYsoW083vFhUEQ0L9QkalKQpPWWeN_xL&si=bUFyYjNPpa3-5zq9
参考にしたどろ゙ぉど氏の動画
https://youtu.be/1g66JzNr300?si=nBIeGgaoP5w55UHi
過去作ネタとして登場した動画
https://youtu.be/Md1oZZDf5nQ?si=Cv_g_i0aGLsILqdy
https://youtu.be/VpIyjgTcHco?si=mx4z6EbAq1lRQ9Mt
https://youtu.be/U7ul-7JmEmU?si=ravo58mG6TupvN8c
https://youtu.be/-1BUXOlz2HQ?si=b34ZqFLQordDhBvU
https://youtu.be/JXmVAtxJ_JY?si=LNCwXN41aGv9RBg7
参考文献
クルツワイル-ヘンストック積分入門 積分論へのやさしい統一的アプローチ
https://www.maruzen-publishing.co.jp/smp/item/b304422.html
閲覧したサイト
[ヘンストック･クルツヴァイル積分]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%A9%8D%E5%88%86
[ヘンストック･クルツヴァイル積分(英語版)]
https://en.wikipedia.org/wiki/Henstock%E2%80%93Kurzweil_integral
[アルナウド･ダンジョワ(フランス語版)]
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arnaud_Denjoy
[マクシェイン積分(英語版)]
https://en.wikipedia.org/wiki/McShane_integral
[ミンコフスキーの疑問符関数]
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%96%91%E5%95%8F%E7%AC%A6%E9%96%A2%E6%95%B0
[下位階乗]
https://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html
使用した立ち絵
http://www.nicotalk.com/charasozai_kt.html
使用した公式アカウント画像
https://x.com/account_formula/status/1852364984321257917?t=qxTvQpZlnDcOBrKKw2XhlQ&s=19
https://x.com/account_formula/status/1867585270838595621?t=qxTvQpZlnDcOBrKKw2XhlQ&s=19
使用した画像サイト
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Arnaud_Denjoy
https://opc.mfo.de/detail?photo_id=1678
https://s.kakaku.com/item/20504010167/images/
https://www.vhv.rs/viewpic/Tioxmxx_gta-v-wasted-png-delmo-chicken-easy-pack/
フシギダネのイラストを描いてくれた人
https://x.com/name_kaeruna?t=HyMkPTRY44gpkLgPFxZM8A&s=09
(この動画のために描いて頂きました…！！)
射命丸文･小傘の音声に使用したソフト
https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.nekomimimi.boyomi
使用した効果音サイト
https://soundeffect-lab.info
(grand theft auto Ⅴ wasted効果音)
使用したBGM
https://youtu.be/4pqJA7aiVJc?si=xS5LcXnyQeBZSkNA
https://youtu.be/7gDhpA9808M?si=WGCQUxoiinrcbp70
『[東方アレンジ] Fran’s scripts/U.N.オーエンは彼女なのか？』https://commons.nicovideo.jp/works/nc326845
https://youtu.be/oWHco__kCiE?si=si1udMNU6BewN6vR
https://youtu.be/HNO9nitIz78?si=FoHyZ-0O-J0jKBgK
https://youtu.be/KapdGX3g1AI?si=6EQIu6WAgjU1DTgU
https://youtu.be/QEj6JQ0iKYc?si=b3p1JN-g4J4MtWUI
『Everything We Wanted - Inst』(Kinemaster内部曲)
数式作成に使用したソフト
https://www.microsoft.com/ja-jp/microsoft-365/p/word/cfq7ttc0pbmb
https://www.overleaf.com/
画像編集に使用したソフト
https://play.google.com/store/apps/details?id=photoeditor.cutout.backgrounderaser
動画編集に使用したソフト
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nexstreaming.app.kinemasterfree
https://manjubox.net/ymm4/
サムネ編集に使用したソフト
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.firitools.firitools.imagenegative
[高画質画像] (現在playストアで配布無し)
#ごっちゃこちゃな概要欄
製作期間:2024年12月8日㈰〜2024年12月27日㈮