الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

رياضيات صف ثالث ثانوي الترم الثاني رياضيات 2-3 حل المتجهات بالالة الحاسبة ايجاد الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي بالالة الحاسبة - Dot and Cross Products of Vectors in Space By calculator - الضرب الداخلي للمتجهات في الفضاء إيجاد الضرب الداخلي لمتجهين في الفضاء يشبه إيجاده لمتجهين في المستوى، وكما هي الحال مع المتجهات في المستوى، يتعامد متجهان غير صفريين في الفضاء، إذا وفقط إذا كان حاصل ً ضربهما الداخلي صفرا ايجاد الضرب الداخلي لتحديد المتجهات المتعامدة باستعمال الالة الحاسبة أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين ٍّ u, vفي كل مما يأتي، ِّ ثم حدد ما إذا كانا متعامدين أم لا: - الزاوية بين متجهين في الفضاء باستعمال الحاسبة - أوجد قياس الزاوية θبين ، u, vإذا كان:〉 ، ٍ u = 〈3 , 2 , -1〉, v = 〈-4 , 3 , -2إلى أقرب جزء ٍ من عشرة. الزاوية بين متجهين في الفضاء باستعمال الالة الحاسبة - )2أوجد قياس الزاوية بين المتجهين: ٍ ، u = -4i + 2j + k, v = 4i + 3kإلى أقرب منزلة ٍ عشرية. - الضرب الاتجاهي للمتجهات باستعمال الالة الحاسبة - هو نوع آخر من الضرب بين المتجهات في الفضاء، وبخلاف الضرب الداخلي، فإن الض رب الاتجاهي لمتجهين ً a , bهو متجه وليس عددا، ُ ويرمز له بالرمز ،a × b ُ ويقرأ ، a cross bويكون المتجه a × bًّ عموديا على المستوى الذي يحوي المتجهين . - إذا طب ّ قنا قاعدة حساب قيمة محد ّ دة من الدرجة الثالثة على المحددة أدناه، والتي تتضمن متجهات الوحدة ، i, j, k ٍّ وإحداثيات كل من ، a, bفإننا نتوصل إلى القاعدة نفسها للمتجه . - ايجاد الضرب الاتجاهي بالالة الحاسبة - أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين: 〉 ّ ،u = 〈3, -2, 1〉 , v = 〈-3, 3, 1ثم بين أن ًّ u × vيعامد كلا من .u, v - أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين ٍّ u, vفي كل ممايأتي، ّ ثم بين أن ًّ u × vيعامد كلا من : u, v - مساحة متوازي الاضلاع في الفضاء باستعمال الالة الحاسبة - أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u = 2i + 4j - 3k, v = i - 5j + 3kضلعان متجاوران. - )4أوجد مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه: u = -6i -2j + 3k, v = 4i +3j + kضلعان متجاوران . - الضرب القياسي الثلاثي باستعمال الالة الحاسبة - إذا التقت ثلاثة متجهات في مستويات مختلفة في نقطة البداية، ّ فإنها تكو ً ن أحرفا متجاورة لمت وازي سطوح، ٍ وهو عبارة عن مجسم ٍ له ستة أوجه، ٍ كل وجه منها على شكل متوازي أضلاع كما في الشكل 1.5.2 أدناه، إن القيمة المطلقة للض رب القياسي الثلاثي ُ لهذه المتجهات ي ِّ مثل حجم متوازي السطوح - ايجاد حجم متوازي السطوح باستعمال الالة الحاسبة - حجم متوازي السطوح بالالة الحاسبة أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t = 4i - 2j - 2k , u = 2i + 4j - 3k , v = i - 5j + 3k أحرف متجاورة - أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه: t = 2j - 5k, u = -6i - 2j + 3k, v = 4i + 3j + k أحرف متجاورة