ユークリッドの互除法の原理について解説したものを過去の動画から抜粋しました．
教科書には「参考」としてちゃんと載っていて，これを応用した互除法そのものは正規の学習内容として掲載されていますので，入試で使用しても全く問題ないと考えています．「互除法の原理」だけだと伝わらない節もあると思うので，主張も念のため書いておくといいかもしれません．
抜粋元：
https://www.youtube.com/watch?v=8gBuXmPQGh4&t=1152s
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講師：古賀真輝