Вы знаете, какая на самом деле формула площади использовалось для практических нужд (в геодезии)? Этот мощный алгоритм часто именуют шнуровкой Гаусса! Большое спасибо всем спонсорам за поддержку канала: этот ролик вышел благодаря вам!
Поддержать канал и получить бонусы: https://boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Олимпиадная математика: https://vk.com/wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068
Все курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Кажется, что тема площади многоугольника избитая. Самое главное мы знаем еще со школьных времен. Красивый результат комбинаторной геометрии, — формулу Пика, — мы уже подробно обсуждали и доказывали. Но есть еще один универсальный подход, который основан на векторной алгебре — шнуровка Гаусса. Причем этот метод был известен еще до публикации известного математика. Надеюсь, после этого видео вы поймете не только, как работает формула, но и почему она верна!
ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС
— Можно ли обобщить этот метод для поиска объемов многогранников?
— Да, по аналогии определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если исходный многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то удастся вычислить объем каждого из них, зная координаты вершин.
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — Пример 1
0:55 — Пример 2
1:40 — На чем основана формула?
2:24 — Ключевое доказательство
3:37 — А что если изменить направление?
4:12 — Все тайное становится явным!
5:10 — В чем сила, Гаусс?
5:55 — Титры, музыка и анимации
БОЛЬШЕ красивой математики в анимациях:
Теоремы XX века: https://youtu.be/PH7IDlYD7f8Принцип Дирихле: https://youtu.be/PzYFHbsNuKMВысшая математика для детей: https://youtu.be/3AuSPbXpZ8w
#математика #научпоп #образование