Title: : Kinetic equation of turbulence from the Boltzmann equation
Тема: ЭКИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА
Speakers: Prof Vladimir L. Saveliev1 Fesenkov Astrophysical Institute, Almaty, Kazakhstan
Докладчики: проф. Савельев В.Л. Астрофизический Институт им. В. Г. Фесенкова & Институт ионосферы, Казахстан
Date and time: 3 April 2025 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)
Дата и время: 3 апреля 2025 в 14:00 (время московское )
Seminar website https://mmandim.blogspot.com/
YouTube channel https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ
To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1
Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM
Аннотация
Мы показали, как из кинетического уравнения Больцмана с классическим интегралом столкновений можно получить кинетическое уравнение для функции распределения скоростей турбулентного ансамбля. Полученное кинетическое уравнение турбулентности в сравнении с уравнением Больцмана в левой части содержит десять дополнительных членов, и вместо частоты молекулярных столкновений в интеграл столкновений входит частота столкновений турбулентных частиц, которая существенно меньше частоты молекулярных столкновений. При получении кинетического уравнения турбулентности, мы использовали инвариантность интеграла столкновений уравнения Больцмана относительно преобразований Гаусса и идею микро фрагментации турбулентных течений на турбулентные «жидкие» микро частицы с равновесным распределением молекул по скоростям, флуктуирующей средней скоростью и средним пространственным размером, который превышает длину свободного пробега молекул и меньше характерного масштаба изменения турбулентной функции распределения.
[1] Phys. Fluids 36, 125175 (2024); doi: 10.1063/5.0242731
Abstract
We have shown how the kinetic equation for the velocity distribution function of an ensemble of turbulent velocities can be rigorously obtained from the Boltzmann kinetic equation with the classical collision integral. Compared to the Boltzmann equation on the left-hand side, the resulting kinetic equation of turbulence contains ten additional terms. Also, instead of the frequency of molecular collisions, the collision integral in the kinetic equation of turbulence includes the collision frequency, which is significantly less than the frequency of molecular collisions. There are two key steps we have undertaken in obtaining the kinetic equation of turbulence. First, we used the invariance of the collision integral of the Boltzmann equation with respect to the Gaussian transformations. Second, we introduced the idea of fragmentation of turbulent flows into turbulent fluid quasiparticles. Each such quasiparticle is described by an equilibrium distribution of molecular velocities with fluctuating mean velocity. Also, each quasiparticle is characterized by its size, which is in the range of length scales larger than the mean free path of molecules and less than the typical length of spatial variation in the turbulence distribution function.
[1] Phys. Fluids 36, 125175 (2024); doi: 10.1063/5.0242731