🌟🌟 课程简介 🌟🌟
主讲人：梁恒
“降雨概率”，“排队等待时间”，“投资风险”等等，随机现象在现代生活中无处不在。本课程将引导学生学习和理解定量描述随机性的基本数学模型和理论方法。
🌟🌟 课程章节 🌟🌟
第一周：随机事件及其概率运算
0:00:00 - 1.1 随机试验与随机事件
0:12:08 - 1.2 古典概型
0:25:17 - 1.3 事件间的关系与事件的运算
0:43:46 - 1.4 两个著名的例子
第二周：条件概率和独立性
0:56:07 - 2.1 条件概率
1:05:36 - 2.2 条件概率的三个重要计算公式
1:26:29 - 2.3 事件的独立性
1:44:51 - 2.4 应用实例
1:57:56 - Video
第三周：随机变量
2:19:05 - 3.1．随机变量及分布函数
2:31:14 - 3.2 离散型随机变量
2:43:09 - 3.3 分布函数的性质与特殊的例子
2:57:21 - 3.4 概率论所需微积分要点回顾
第四周：常见随机变量
3:17:50 - 4.1 二项分布与负二项分布
3:35:21 - 4.2 泊松分布
3:54:07 - 4.3 几何分布与指数分布
4:10:27 - 4.4 正态分布
第五周：随机变量函数的分布及随机变量的数字特征
4:24:11 - 5.1 随机变量函数的分布
4:35:38 - 5.2 随机变量的数学期望
4:48:06 - 5.3 随机变量的方差
4:55:45 - 5.4 原点矩与中心矩
4:59:36 - 5.5 期望和方差的一些补充性质
第六周：常见随机变量的期望方差和应用实例
5:13:30 - 6.1二项分布与泊松分布的期望与方差
5:29:36 - 6.2 几何分布的期望与方差
5:35:05 - 6.3 均匀、指数和正态分布的期望与方差
5:44:31 - 6.4 随机变量数学期望的应用实例
5:57:00 - Video
第七周：多维随机变量，独立性
6:36:47 - 7.1. 多维随机变量
6:54:39 - 7.2. 常见多维随机变量举例
7:11:45 - 7.3 随机变量的独立性
7:23:31 - 7.4 独立随机变量期望和方差的性质
第八周：条件分布与条件期望
7:35:36 - 8.1条件分布
7:48:24 - 8.2 条件期望
8:02:10 - 8.3 全期望公式（上）
8:16:51 - 8.4 全期望公式（下）
第九周 协方差与相关系数
8:33:37 - 9.1. 随机变量函数的期望
8:46:36 - 9.2 协方差
9:00:22 - 9.3 相关系数
9:13:17 - 9.4 相关与独立
第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量
9:26:30 - 10.1. 独立随机变量和的分布
9:39:11 - 10.2 独立正态分布和的分布
9:45:51 - 10.3 最大值、最小值分布
9:50:44 - 10.4 顺序统计量
第十一周 正态分布专题
10:00:18 - 11.1 正态分布的相关与独立
10:08:36 - 11.2 边缘密度均为正态，联合分布不是二元正态的例子
10:27:09 - 11.3 二项分布的正态近似
10:45:50 - 11.4 正态近似计算实例
第十二周 大数定律和中心极限定理
10:54:53 - 12.1大数定律
11:14:47 - 12.2 中心极限定理
11:30:40 - 12.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）算法
11:42:07 - 12.4 伪随机数和随机模拟
🌟🌟 课程详请 🌟🌟
随着现代科学技术的发展，对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要，概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具，更反映出独特的思维模式，很好地体现了数学理论和实际应用的联系。
梁恒，2004年清华大学数学系获得博士学位。曾获清华大学优秀博士毕业生、清华大学优秀博士论文一等奖、北京高校优秀辅导员奖、清华大学教学成果一等奖。2007-08学年度哈佛大学统计系访问学者。研究方向为科学计算，主持、参与多项国家自然科学基金项目。发表学术论文20余篇，其中SCI收录19篇。在清华大学讲授本科公共课：微积分，线性代数，概率论与数理统计，数学实验，复变函数引论，概率统计实践，以及研究生课：科学计算专题，应用统计专题。
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