第20回 「フーリエ級数」と “OFDM” の原理 ～ 高校数学からはじめるソフトウェア無線 超入門 ～ ＜設計データ付き＞

第20回では「sinやcosを組み合わせると様々な波形を構築できる」という話題を取り上げます。「関数をベクトルと見なす」、「関数どうしの内積（相関）を考える」など、通信技術を理解する上でとても重要となる考え方が登場します。今回は5G（第5世代）通信でも使われている“OFDM”の原理にも触れつつ、「フーリエ解析」と呼ばれる分野の入り口に相当する部分についてお話します。

本シリーズでは、ソフトウェア無線機の回路構成から、プログラミングに必要な数学を三角関数から丁寧に解説します。ソフトウェア無線機の魅力を実感していただくために、AMラジオとして機能する学習キット「Pico Stack SDR」の設計データ一式（回路図、基板製造用ガーバ、部品表など）を順次無料公開します。
また、理解を深めるために、第1回「電子回路は通信機のために生まれた」からご覧になることをおすすめしています。https://youtu.be/sxkwdvuLHw4

「Digi-Keyからのお知らせ」では、大好評のオンラインコミュニティフォーラム「TechForum」をご紹介します。エレクトロニクスに関する質問や知識を共有し、Digi-Keyのエンジニアやフォーラムのメンバーから問題解決のヒントや解決方法を入手できます。ぜひ、最後まで動画をご覧ください。
日本語TechForumサイト : https://forum.digikey.com/c/japanese/43?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=sdr_ser01

【Pico Stack SDRの設計データ】
(1)回路図
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/5fE63xpD89xeoaM
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/fWGMSHySwiN5ita
(2)基板製作用データ
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/McPbZQD36rmYQ9a
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/aD8jsWngRHZZqgp
(3)部品表
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/BDAp6reWydS6n9q
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/BWbFymdHkSmsHb9
(4)組み立てマニュアル
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/wTQMQFTrM5gsf85
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/6RtTPkLzRLAYZc6
(5)使い方マニュアル
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/miGtrnHD8nbAagJ
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/mJLN4sX3Ppm95Na
(6)プログラム・ソース
・ディジタル・ベースバンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/3DJw9BQDyWrW7My
・アナログ・フロント・エンド基板 https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/KYT9bEkbHbFRdDY

【本シリーズ動画一覧】
動画再生リストはこちら → → https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmRM_cR4WBcO5fMPZ5d-L1YA
第1回　電子回路は「通信機」のために生まれた
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/DRfzwtCtZfqsy8x
第2回　多人数で同時に通信するための「多元接続」　
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/oCBEsD7qjiizYt7
第3回　すべての通信機の基本「スーパー・ヘテロダイン方式」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/Me3BsAaS8rA9rRF
第4回　通信の速さを決める「ベースバンド帯域幅」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/ffB5oXkBmjQKspr
第5回　最先端の通信機 “SDR” のしくみ
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/CGZ5sQZSeMSNAx3
第6回　SDR自作キット “Pico Stack SDR” の紹介
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/EaQnBPPTZrDDZc3
第7回　設計とは「未来予測」である
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/ZNxgMLZCWnijdyA
第8回　電気・電子工学分野の「理論の地図」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/zn7fwNZBpRSATKJ
第9回　三角関数と「ミキサ」の原理
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/95Kqd5DxHL9ZrjJ
第10回　指数・対数関数と「デシベル」
[講義テキスト(修正版)] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/A9yBYT8ZdEgQMTN
第11回　「微分」の定義と、最高に重要なsin・cosの微分
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/JwftQ84XdMArKQG
第12回　正弦波信号の微分と「フィルタ」の原理
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/REop2t4rgpm4Mba
第13回　指数・対数関数の微分と定数 ”e” の定義
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/xLjfcPKc7qQwcqM
第14回　「テイラー展開」による関数の多項式近似
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/FD7eqb7rCpijD2g
第15回　「オイラーの公式」と「複素正弦波」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/wSnpP2CEjCGxX6Y
第16回　複素数の扱い方と「複素平面」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/G5kbmMed4zndqKG
第17回　設計に欠かせない「積分」と「微積分学の基本定理」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/yS7ad7DJZjkgL6a
第18回　正弦波信号の微積分と「ディジタル・フィルタ」の原理
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/XKF7PmFx3cpndRC
第19回　正弦波と「線形システム」
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/fyZDo6Qx8Sps2CP
第20回　「フーリエ級数」と“OFDM”の原理
[講義テキスト] https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/f8piXPoQc43XpMd ← ← この動画

【関連Digi-Key日本語ウェブサイトページ】
RF評価および開発キット、ボード https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rf-evaluation-and-development-kits-boards/1165?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=sdr_ser01
RFトランシーバIC https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rftranceiveric/879?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=sdr_ser01 　
Raspberry PiのPicoBoard https://www.digikey.jp/ja/product-highlight/r/raspberry-pi/raspberry-pi-picoboard?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=sdr_ser01

【関連マルツエレック ウェブサイトページ】
プリント基板・実装・試作サービス「プロトファクトリー」 https://www.marutsu.co.jp/sv/protofactory/bombgerber/

【講師】
別府 伸耕(Nobuyasu Beppu)
月刊「トランジスタ技術」やZEPエンジニアリングのハンズオン・セミナで活躍中。出来合いのICやモジュールを買ってきて、手間なく作るのがよしとされる現代において、ゼロから作り上げることの重要性を伝える技術者。コンピュータ時代のもの作りに最重要なのは、数学であり、微分方程式である、と熱く語る。
Twitter：https://twitter.com/linear_tec

【主催】Digi-Key Electronics　https://www.digikey.jp/?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=sdr_ser01
株式会社マルツエレック　https://www.marutsu.co.jp/
【協賛】アナログ・デバイセズ　https://www.analog.com/jp/index.html
【企画】ZEPエンジニアリング株式会社　https://www.zep.co.jp/

チャプターリスト
0:00 オープニング
2:06 「正弦波」を組み合わせて様々な波形を作れる
2:30 2次元ベクトルの内積
3:56 余弦定理
6:40 2次元ベクトルの内積の「成分表示」
8:48 関数の内積
12:17 周期が異なる"sin"は、互いに「直交」している
15:25 周期が異なる"cos"は、互いに「直交」している
16:22 "sin"と"cos"は、互いに「直交」している
17:58 フーリエ級数
21:02 OFDM:Orthogonal Frequency Division Multiplexing
25:55 今回のまとめ
27:03 次回予告
27:45 Digi-Keyからのお知らせ・エンディング

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