第4回では、流れの「湧き出し」や「吸い込み」といった現象と関わりが深い「ベクトル場の発散」を扱います。「発散」は電磁気学の「マクスウェル方程式」や流体力学の「連続の方程式」などに登場する重要な演算です。Pythonプログラムでいろいろなベクトル場の発散を計算して、具体的なイメージを養います。〈別府 伸耕〉
【本シリーズ紹介】大好評の「高校数学からはじめるソフトウェア無線 超入門」に続き、設計に欠かせない数学を解説する新シリーズ「ベクトル解析」が始まります。高校数学で習う方程式を解きながら、エンジニアが設計の現場で「ベクトルの微分・積分」をどのように活用しているかを詳しく解説しています。Pythonプログラムによる数値計算を実演し、視覚的にも理解しやすい内容となっています。電子回路設計で使う「電磁気学」、機械設計で使う「流体力学」、半導体デバイスの動作を理解するために必要な「量子力学」など、あらゆるエンジニアリング分野の基礎となる「ベクトル解析」を習得すると、エンジニアとしての世界が広がります。ぜひ手元に紙とペンを用意して、一緒に数式を書きながらご覧ください。〈DigiKey〉
【本シリーズ動画一覧】
▷動画再生リストはこちら →https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmT7CJMh8IaXPmgLSJj_ko5b
第1回 なぜ「微分」するのか
第2回 「ベクトル」の基本的な扱い方
第3回 偏微分と「勾配」
第4回 面積分と「発散」 ←この動画
第5回 体積分と「ガウスの発散定理」
第6回 線積分と「回転」
第7回 回転と「ストークスの定理」
第8回 基本演算のまとめ
第9回 ベクトル解析でよく使う公式
第10回 球座標のラプラシアン
動画に出てきたPythonアニメーション・プログラムのデータはこちらからダウンロードいただけます。
-【vc4-1.py】2次元ベクトル場の発散の例1：
https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/ykKctBAem3Mk5pB
- 【vc4-2.py】2次元ベクトル場の発散の例2：
https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/Px4Jrc4a4A2y7Xn
- 【vc4-3.py】2次元ベクトル場の発散の例3：
https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/ja32zaqWiGocpxB
- 【vc4-4.py】2次元ベクトル場の発散の例4：
https://bd458234.xdrive.jp/index.php/s/sZwbkrYjabBHDt2
「DigiKeyからのお知らせ」では、部品表管理ツールmyListsの使い方を解説する動画をご紹介します。過去ウェビナーの大好評いただいたmyLists使い方のデモを、より多くのお客様の課題解決にご活用いただきたいと、チュートリアル動画として制作しました。是非コスト削減と発注業務の効率化にお役立てください。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmTpYy2kEXo7j1fnwBvJWoit
【別府講師の関連動画シリーズのご紹介】
「高校数学からはじめるソフトウェア無線超入門」では、設計のための数学を解説しています。今回の動画への理解を深めるために、ぜひ併せてご覧ください。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmRM_cR4WBcO5fMPZ5d-L1YA
「電子回路の素 トランジスタ編」では、半導体デバイスの選び方や買い方、基本的な使い方を分かりやすく解説しています。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLmhf46XKsdmSUIoRysZSBj4etxksdi0dk
【DigiKeyで購入可能な関連製品】
- RFおよびワイヤレス：https://www.digikey.jp/ja/products/category/rf-and-wireless/37?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector
- RFアンテナ：https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rf-antennas/875?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector
- RFIおよびEMI - シールド材および吸収材：https://www.digikey.jp/ja/products/filter/rfi-and-emi-shielding-and-absorbing-materials/869?utm_source=youtube&utm_medium=social&utm_campaign=vector
【主催】DigiKey Electronics https://www.digikey.jp/
【企画・映像制作・字幕・キャプション】ZEPエンジニアリング株式会社 https://www.zep.co.jp/
【講師】別府 伸耕(Nobuyasu Beppu)
X（旧Twitter）: @linear_tec（https://twitter.com/linear_tec）
2011年 東京工業大学 電気電子工学科 卒業
2013年 同大学院 電子物理工学専攻 修了
2013年 株式会社アドバンテスト 入社
2016年 株式会社村田製作所 入社
2019年 リニア・テック 開業
【本動画シリーズの参考になる著者文献】
-［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-pymath-on1/
-［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】：https://www.zep.co.jp/nbeppu/movie/z-maxwell-on1/
▷チャプターリスト
0:00 ダイジェスト
0:37 今回の内容：「発散」”divergence”
1:26 今回は「発散」の話
1:37 位置ベクトル"r"
2:03 3次元のベクトル場"E(x,y,z)"
3:26 ベクトル場の「面積分」
7:29 「湧き出し」があれば流量が変化する
9:01 微小体積における"x"方向の湧き出し
13:17 外向きを「正」とした面積分とも考えられる
15:19 微小体積における"y"方向の湧き出し
16:47 微小体積における"z"方向の湧き出し
17:44 「発散」:単位体積あたりの湧き出し量
19:15 「ナブラ」"▽"
19:40 ナブラ"▽"を使った「発散」の表記法
20:47 2次元ベクトル場の発散の例(1)
23:05 2次元ベクトル場の発散の例(2)
24:35 2次元ベクトル場の発散の例(3)
26:53 2次元ベクトル場の発散の例(4)
27:52 今回のまとめ
28:45 次回予告
29:00 DigiKeyからのお知らせ・エンディング
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