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【大学数学の難関】位相空間論(トポロジー)が難しすぎる理由5つと勉強法

趣味の大学数学 60,256 2 years ago
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位相空間論(トポロジー)が難しい理由と、勉強方法を話します。 大学の数学科では「集合と位相」という科目があり、学部2年で学びます。 位相空間論を初めて学ぶ人向けのガイドとしても使える内容です。 0:00 イントロ 0:29 理由1:定義が抽象的すぎる 4:19 理由2:定義が複数ある 6:02 理由3:応用がわからない 7:40 理由4:直観が通用するとは限らない 9:29 理由5:集合の集合の概念が難しい 11:20 まとめ 【教科書、関連書籍】 松坂「集合・位相入門」 https://amzn.to/3JvhHEY 内田「集合と位相」 https://amzn.to/3XWQAHm はじめよう位相空間 https://amzn.to/3wIgu5N 解いてみよう位相空間 https://amzn.to/3wLfqOv 「集合と位相」をなぜ学ぶのか ― 数学の基礎として根づくまでの歴史 https://amzn.to/3DyUJJl Introduction to Topology: Pure and Applied https://amzn.to/3DJt6xh Counterexamples in Topology https://amzn.to/3WUUEXo 【関連記事】 集合、構造、空間とは何か? ユークリッド空間R^Nを例に考える https://math-fun.net/20180711/448/ 部分集合族(集合系)、べき集合とは何か:具体例と性質 https://math-fun.net/20210602/14524/ ユークリッド空間の開集合、閉集合、開球、近傍とは何か? https://math-fun.net/20210123/9553/ 距離空間とは:関数空間、ノルム、内積を例に https://math-fun.net/20210325/12463/ 連続関数とは:イプシロンデルタと開集合、閉集合による特徴づけ https://math-fun.net/20210331/12727/ 「集合と位相をなぜ学ぶのか」レビュー https://math-fun.net/20180816/1224/ 閉集合、触点、閉包、集積点、孤立点とは:定義、性質、例 https://math-fun.net/20210816/17403/ コンパクト性とは:有界閉集合、最大値の定理を例に https://math-fun.net/20210324/12430/ 部分集合族(集合系)、べき集合とは何か:具体例と性質 https://math-fun.net/20210602/14524/ 集合族の扱い方(和集合・共通部分):実数の区間を例に https://math-fun.net/20210329/12619/ 商集合、同値関係・同値類を解説~商群の理解に向けて https://math-fun.net/20191113/3499/ 【Twitter】 https://twitter.com/kimu3_slime #位相空間 #トポロジー #大学数学 #勉強法 #数学

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