Dans ce live, je présente l'électromagnétisme classique et reformule cette théorie en y appliquant trois simplifications, qui permettent d'y voir plus clair :
- Un bon choix d'unités permet de supprimer des constantes arbitraires
- Le formalisme des formes différentielles permet de rendre les opérateurs de dérivations plus uniformes
- L'unification relativiste de l'espace et du temps permet d'unifier champ électrique et champ magnétique en un seul champ.
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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Plan de la vidéo:
00:00 Blabla de début
5:45 Début de la présentation
Partie 1 : Historique
13:20 Naissance de l'électrodynamique
17:00 Force de Coulomb et loi de Gauss (première équation de Maxwell)
38:10 Loi d'Ampère (deuxième équation de Maxwell)
50:00 Induction magnétique, loi de Faraday (troisième équation de Maxwell)
53:03 Absence de monopoles magnétiques (quatrième équation de Maxwell)
55:30 Force de Lorentz
Partie 2 : Unités naturelles
58:30 Suppressions d'unités redondantes
1:09:40 Unités naturelles
1:16:50 Les 4 équations de Maxwell
Partie 3 : Formes différentielles
1:24:45 Rappels sur les formes différentielles dans R^3
1:39:35 Correspondences entre vecteurs et formes dans R^3
1:47:24 Contractions des formes
1:54:15 Le schéma fondamental (différentielles et opérateurs différentiels)
2:00:30 Exemple : rotationnel en coordonnées sphériques
2:17:23 Vecteurs, pseudo-vecteurs et symétrie dans un miroir
2:24:50 Champs électrique et magnétique en termes de formes
2:31:50 Équations de Maxwell en termes de formes
Partie 4 : Relativité et unification électromagnétique
2:35:00 Tenseur électromagnétique et unification espace-temps
2:42:40 Équations de Maxwell relativistes
2:52:05 Théorème de Stokes
2:58:15 Lemme de Poincaré et potentiels
3:01:30 Invariance de jauge
Conclusion
3:05:50 Résumé
3:08:40 Questions
Références :
Le sujet est classique et traité dans bon nombre d'ouvrages, mais à ma connaissance nulle part de la façon présentée ici, de façon aussi unifiée et centrée sur les équations de Maxwell. Cependant les éléments que je donne ici peuvent être trouvés dans les livres suivants:
- Theodore Frankel, The geometry of physics
- Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics
Matériel utilisé pour la vidéo : Logiciel GIMP + tablette graphique XP-Pen Star03.
Errata
2:45:27 Il manque un signe - sur le Bx (merci à Gwenilamalice)
35:00 J'aurais dû écrire intégrale de f(x), sans le dx, car on intègre sur la frontière seulement (merci à Aymeric Melt)