이 문제는 대수학(Algebra)을 전공한 박사학위 소지자만 풀 수 있는 문제입니다. 따라서 이 영상은 제가 이해한 수준 안에서 설명하는 내용이라 학술적으로 많이 부족합니다. 주말을 다 투자해서 논문을 읽었는데도 결국 이해하는데 실패하고 논문의 내용을 해석한 정도로만 영상을 제작했습니다. 틀린 점이 있으면 지적해주시고 설명해주실 수 있는 교수님께서는 조언 부탁드리겠습니다.
제 영상을 만드는데 사용한 모든 참고문헌은 블로그에 정리해두었습니다.
타원곡선은 페르마의 마지막 정리를 해결하는데 응용되었고 버츠와 스위너톤-다이어 추측도 이와 관련된 내용입니다. 여러분들은 나중에 다 이해하셔서 저에게 알려주시기 바랍니다.
2분43초 P점에 y좌표 오타 x_2 를 y_1로 정정
Sung Min Lee 댓글입니다. (정말 감사드립니다^^)
2분 54초에 약간 오류가 있습니다. 그래프 상에서 R과 -R의 표기가 반대로 되었습니다. 타원 곡선상의 두 점 P와 Q의 합의 정의는 다음과 같습니다. 1) P와 Q를 직선으로 연결한다. 2) 직선은 타원 곡선과 또 다른 점에서 만난다 (Bezout's theorem) 그 점을 R이라고 정의한다. 3) R의 x축으로 반전한 점(y의 부호가 반대가 된 점)을 -R로 정의한다. 이 점이 바로 P+Q입니다.
영상 마지막에 a,b,c로 된 식을 어떻게 y^2=x^3+Ax+B 꼴로 변환하는지, 이 식의 유리점은 어떻게 찾는지 잘 모르겠다고 하셨는데 굉장히 기술적이고 어려운 질문들입니다. 저희도 이런 문제들은 MAGMA라는 컴퓨터 계산 프로그램에게 맡기고 검산을 하는 편입니다. 또한 이쪽 분야 수학자들은 타원 곡선의 유리점, 그것들의 구조 등 타원곡선과 관련된 모든 정보들을 위키피디아처럼 모아두고 있습니다. 관심이 있으시다면 다음 사이트를 한번 참고해보세요 https://www.lmfdb.org/
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PDF & Script - https://rayc20.tistory.com/101