НИС "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.
Дата и время: 24.01.2025 в 16:20
Докладчик: Александр Грефенштейн (МИАН)
Название:
Инфинитарное исчисление для вероятностной логики Кейслера–Хувера над дискретными пространствами
Аннотация:
Вероятностная логика Кейслера–Хувера (точнее, её версия без счётных конъюнкций и дизъюнкций) получается из классической логики первого порядка посредством замены обычных кванторов всеобщности и существования на «вероятностные кванторы» вида (Px \ge q), где q бегает по рациональным числам. В основе её семантики лежат первопорядковые структуры с вероятностными распределениями на носителе; при этом (Px \ge q) Φ(x) означает, что вероятность того, что x удовлетворяет Ф(x), больше или равна q. Известно, что данная логика имеет высокую степень алгоритмической неразрешимости: соответствующая ей проблема общезначимости является \Pi^1_1-трудной, даже если ограничиться лишь дискретными вероятностными распределениями. В докладе будет представлено сильно полное инфинитарное (содержащее \omega-правила, т.е. правила со счётным числом посылок) исчисление для логики Кейслера–Хувера над дискретными пространствами. Особое внимание будет уделено тому, как конструкция Хенкина переносится на случай инфинитарного исчисления, оперирующего финитарными формулами, и как из полученной с помощью такой конструкции «слабой» модели с конечно-аддитивной мерой получается настоящая модель с вероятностной мерой.