Title: Equivalence to the classical heat equation through reciprocal transformations
Тема: Эквивалентность классическому уравнению теплопроводности через преобразования на
решениях
Speakers: Prof. S. V. Meleshko , P. Siriwat (Thailand), S. R. Svirshchevskii (Russia)
Докладчики: проф. С. В. Мелешко, П. Сириват, С. Р. Свирщевский
Date and time: 20 March 2025 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)
Дата и время: 20 марта 2025 в 14:00 (время московское )
Seminar website https://mmandim.blogspot.com/
YouTube channel https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ
To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1
Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM
Abstract
This paper investigates the equivalence of parabolic partial differential equations to the classical
one-dimensional heat equation using reciprocal transformations. The equations are assumed to be autonomous,
and the methodology applied is similar to S. Lie’s approach to solving the linearization problem of secondorder
ordinary differential equations. The research is structured in two main parts. In the first part, necessary
constraints on the class of parabolic partial differential equations with two independent variables, which are
equivalent to the classical heat equation under a reciprocal transformation, are identified. In the second part,
the remaining conditions are examined, and sufficient conditions are derived. The corresponding differential
equations are then obtained. All possible cases that arise are thoroughly analyzed, and the theory is illustrated
with several examples.
Аннотация
В докладе обсуждается эквивалентность параболических дифференциальных уравнений
классическому одномерному уравнению теплопроводности с использованием преобразований на реше-
ниях. Предполагается, что уравнения являются автономными, а применяемая методология аналогична
подходу С. Ли к решению задачи линеаризации обыкновенных дифференциальных уравнений второго
порядка. Исследование проводится в два этапа. В первой части находятся необходимые ограничения для
класса параболических дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными, которые эк-
вивалентны классическому уравнению теплопроводности при преобразованиях на решении. Во второй
части исследуются оставшиеся условия, и выводятся достаточные условия. Затем получаются соответ-
ствующие дифференциальные уравнения. Все возможные случаи, которые возникают, тщательно анали-
зируются, и теория иллюстрируется примерами.